数进制转换

原理

一般来说十进制数 $m$ 若满足

m = a_{i}n^{i} + ... + a_{2}n^{2} + a_{1}n^{1} + a_{0}n^{0} \\ a ∈ \{0,1,2,...,n-1\}

那么，我们称新数序列 $a_{i}a_{i-1}...a_{2}a_{1}a_{0}$ 为十进制数 $m$ 的 $n$ 进制表示。

如果 $m$ 不为十进制数，那么则需要转换为十进制数。

将 m 进制转换为 n 进制的算法可以通过以下步骤进行描述：

将 m 进制数转换为十进制数：从最低位开始，将每一位数字乘以 m 的相应幂次，并将它们相加得到十进制数的结果。
将十进制数转换为 n 进制数：从最高位开始，将十进制数不断除以 n，将每次的余数作为 n 进制数的一位数字。重复这个过程，直到十进制数为 0，得到的余数序列就是 n 进制数的逆序表示。
反转 n 进制数的逆序表示：将第 2 步得到的余数序列进行反转，得到最终的 n 进制数表示。这一步可以在事先第二步时用栈结构储存数据，然后再将数据出栈实现。

这个算法可以用于将任意进制的数转换为另一个进制的数。你只需要根据具体的进制数和需要转换的进制数，将上述步骤中的 m 和 n 替换为对应的进制数即可。

需要注意的是，对于十进制数和二进制数，它们是最常见的进制表示，也有特殊的转换方法。对于其他进制之间的转换，可以使用上述算法进行通用的转换。

编程实现

// 将 m 进制数转为 10 进制数
int convertToDecimal(int num, int base) {
    int decimal = 0;
    int multiplier = 1;

    while (num != 0) {
        int digit = num % 10;
        decimal += digit * multiplier;
        multiplier *= base;
        num /= 10;
    }

    return decimal;
}
// 将 10 进制数转为 n 进制数
void convertToBase(int num, int base) {
    int result[100];
    int i = 0;

    while (num != 0) {
        result[i] = num % base;
        num /= base;
        i++;
    }

    for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
        printf("%d", result[j]);
    }
    printf("\n");
}

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